Question

大神，学霸，快出来，帮我看看这两道题怎么做？

Answer 1

第18题：
证法1：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D、E、F分别是各边中点
∴AD=DB=AB，AF=CF=AC，BE=CE=BC
∴AD=DB=AF=CF=BE=CE
∴△ADF、△BDE、△CEF都是等腰三角形
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF、△BDE、△CEF都是有一个角60°是等腰三角形
∴△ADF、△BDE、△CEF都是等边三角形
又AD=DB=AF=CF=BE=CE，∠A=∠B=∠C，
∴△ADF≌△BDE≌△CEF（SAS）
∴DE=EF=DF
∴△DEF是等边三角形

证法2：
∵D和E分别是AB和AC的中点，
∴AD=DB=AB，AF=CF=AC
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABC
∴
∴BC=2DF
同理，AB=2EF，AC=2DE
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形。

第19题：
（1）解：
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE，DE=DE，∠AED=∠BED=90°
∴△AED≌△BED
∴∠EAD=∠EBD
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠EAD
∴∠ABC=2∠BAC 1
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACB=90° 2
将1式代入2式，可得：
∠BAC=30°，∠ABC=60°
（2）
∵∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠AED=90°
∴△ADE∽△ABC
∴
又DE是AB中垂线，AC==200px
∴AE=BE=125px
∴AD=156.25px，DE=93.75px
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE，DE=DE，∠AED=∠BED=90°
∴△AED≌△BED
∴BD=AD=156.25px，
∴CD==43.75px。

追问

谢啦