Question

a3+a2-a-100，怎样因式分解？

Answer 1

a^3 + a^2 - a - 10^0
= a"' + a" - a - 1
= a"( a + 1 ) - ( a + 1 )
= ( a + 1 )( a" - 1 )
= ( a + 1 )"( a - 1 )

a"' + a" - a - 10
= a"' - 8 + a" - a - 2
= ( a - 2 )( a" + 2a + 4 ) + a" - 2a + a - 2
= ( a - 2 )( a" + 2a + 4 ) + a( a - 2 ) + ( a - 2 )
= ( a - 2 )( a" + 2a + a + 1 + 4 )
= ( a - 2 )( a" + 3a + 5 )

追问

为什么100会变成10^0

追答

正如 a3、a2……
最后一个数字不是指数吗？

追问

不是，就是100

追答

20 天之前，我就见到有人提出同样的问题，
可是我一直都没有做出来，
你能说说这是几年级的题目吗？

追问

这个我也不知道，我也做了很久，

你几年级啊？

追答

高中我只读了一个学期，后来就改读技校了，
如今工作之余，解答数学题，就是我的网络游戏。
高中数学，我只是自学了一部分，
你又学到几年级啊？

追问

我现在初三，这个我问过老师，老师说这个整式不能因式分解

追答

那你又是怎么见到这个题目的呢？
初三可不会学到这个程度啊！

我最先的回答，也是上一次没有成功解答，
就想这样改变数字，也能完成解答，
你看这样又怎么样呢？

追问

这道题是我朋友让我做的，我做了一天，也做不出来，所以就在这里提问了。应该是他弄错了。不过谢谢你的帮助。

追答

那我就告诉你，三次函数与 x 轴至少有一个交点，
不像二次函数，抛物线可能与 x 轴没有交点，
这样，一元三次方程也至少有一个实数解，
一元三次的多项式，就肯定能够分解因式。

前面的 a"' + a" - a - 10，
我就用了立方和、立方差来分组分解，
这种三次多项式，假如看不出怎样分解因式，

就不妨先设定多项式的值等于0，把一元三次方程试商，
得出一个值之后，就能用这个方法分解因式了。

例如 x"' + 6x" + 7x + 2 = 0
就要 (-1)"' + 6(-1)" + 7(-1) + 2 = -1 + 6 - 7 + 2 = 8 - 8 = 0
这样就算出，这个多项式有因式 ( x + 1 )，
那么
x"' + 6x" + 7x + 2
= x"' + 1 + 6x" + 6x + x + 1
= ( x + 1 )( x" - x + 1 ) + 6x( x + 1 ) + ( x + 1 )
= ( x + 1 )( x" - x + 6x + 1 + 1 )
= ( x + 1 )( x" + 5x + 2 )
继续分解，还有
= ( x + 1 )[ x" + 5x + (5/2)" - 25/4 + 8/4 ]
= ( x + 1 )[ ( x + 5/2 )" - 17/4 ]
= ( x + 1 )[ x + 5/2 - (√17)/2 ][ x + 5/2 + (√17)/2 ]

我也没有学到这些知识，
这些只是我自己解题得到的经验，
说出来，提供给大家参考，
真正的方式方法，我们还是需要看书来学习。

或者说，毕竟我们自己的方法不算正规，
说出来一同交流，相互增长经验，只是用在草稿纸上，
真要写在作业本上，就还得按照课本上规定的方式步骤。

正如，拖拉机只能在地里跑，
不能进城，弄得遍地泥土，到处噪音。
为了老师批改几十个作业本看得舒服，
我们就要注意作业本必须写工整。

相信初中的老师早就说过，
加减乘除这些计算，我们早就学会了，
老师不用教，也不想看了，
我们就自己完成吧。

我的百度回答，为了帮助大家，
思路还是写得详细，
但我也注意了，写几行就空一行，
让大家看得舒服。

Answer 2

a(a2+a-1)-100

追问

因式分解是化成几个整式的积的形式

追答

这个有点麻烦了，你这个没法直接提取公因式。