Question

矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE垂直BD于点E,求AE的值

Answer 1

数据以图上的为准（题目描述与图不符）；
勾股定理：
BD²=AB²+AD²=8²+6²=100
BD=10;
SRT△DAB=ABxADx1/2=BDxAEx1/2
AE=ABxAD/BD=8x6/10=4.8

Answer 2

∵AE为直角三角形ABD斜边上的高
∴AD²=DE*BD=36, AB²=BE*BD=64, AE²=DE*BE
∴DE/BE=36/64=9/16
∵DE+BE=BD=10,
∴DE=3.6,BE=6.4
∴ AE²=3.6×6.4=23.04, AE=4.8

Answer 3

①证明：
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE，BF=DF
∵AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
又∵BO=DO
∴⊿DOE≌⊿BOF（AAS）
∴DE=BF
∴BE=DE=BF=DF
∴四边形BFDE为菱形
②解：
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD=6，∠BCD=90º
根据勾股定理：
BD=√（BC²+CD²）=√（8²+6²）=10 ，则OD=½BD=5
DF²=FC²+CD²=（BC-BF）²+CD²
∵DF=BF
∴DF²=（8-DF）²+6²
DF=25/4
OF²=DF²-OD²=(25/4)²-5²=225/16
OF=15/4
菱形对角线互相平分
∴EF=2OF=15/2 cm

Answer 4

可以用三角形等比的知识求，答案为4.8

追问

有过程或思路么?谢谢