Question

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围。 这

是两个很像的题， 但是不同
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围。

Answer 1

• 解：
  当x>=0时，f(x)>=0 就是a取值满足极小值f(x)=0
  f(x)=e^x-1-x-ax^2=0
  f'(x)=e^x-1-2ax=0
  f"(x)=e^x-2a>=0
  
  f(x)-f'(x)=ax^2-(2a-1)x=0
  x=2a-1 或  x=0  (f(0)=0成立)
  2a-1=x>=0
  a>=1/2
  说明a的最大值至少为1/2
  
  f"(x)=e^x-2a>=0
  当x>=0全成立，所以
  e^0-2a>=0
  a<=1/2
  说明a的最大值只能取为1/2
  
  a的取值范围就是a<=1/2

追问

f(x)-f'(x)=ax^2-(2a-1)x=0
x=2a-1 或 x=0 (f(0)=0成立)，这两行看不懂啊， 为什么要相减， 还有第一个根应该是（2a-1）/a,才对啊。。。

追答

计算错误，另一个根是（2a-1）/a，打字快，竟然忘了