Question

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线AD，BC分别相交于E.F，求证。四边行AFC

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线AD，BC分别相交于E.F，求证。四边行AFCE是菱形

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OAE=∠OCF
∵EF为AC垂直平分线
∴OA=OC，AC⊥EF
在△AOE和△COF中
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE∥＝CF
∴四边形AFCE为平行四边形
∵AC⊥EF
∴四边形AFCE为菱形

追问

谢谢吼

追答

不客气，衷心希望能帮助到你！

追问

大神！！！

你肯定的学霸

追答

谢谢，还可以吧

追问

学民的生活不好过呀。。。。。。

追答

谁说不是呢
不过我认为还是坦然一些，辩证的来看吧。

追问

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是什么意思呀

追答

已知△ABC为直角三角形

作CE∥AB，AE∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∴AC与BE相互平分且相等

∴AD=CD=BD

即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半