Question

数学归纳法的正确性证明

Answer 1

用数学归纳法进行证明的步骤：　　（1）（归纳奠基）证明当 取第一个值 时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；　　（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论；　　（3）下结论：命题对从 开始的所有正整数 都成立。　　注：　　（1）用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可；　　（2）在第二步中，在递推之前， 时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对 的正确性可以传递到 时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对 成立），就可以知道命题对 也成立，进而再由第二步可知 即 也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于 的正整数都成立.在这一步中， 时命题成立，可以作为条件加以运用，而 时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将 代入命题.
我认为数学归纳法的正确性证明非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！ 煤矸石粉碎机

Answer 2

数学归纳法的正确性证明,觉得问的应该是如何证明数学归纳法是正确的吧。