Question

在三角形ABC中，a，b，c，分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，角B＝30度，三角形的面积为二...

在三角形ABC中，a，b，c，分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，角B＝30度，三角形的面积为二分之三、1 ：求ac的值，2 ：求b的值

Answer 1

∵a,b,c成等差数列
∴a+c=2b
∵三角形面积为1.5,B=30度
∴1/2*a*c*sinB=1.5
ac=2*1.5/sin30度=3/(1/2)=6

由余弦定理，得
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
=a^2+c^2-2*a*c*cos30度
=a^2+c^2-√3*a*c
=a^2+c^2-6√3
即b^2= a^2+c^2-6√3
b^2=(a+c)^2-2ac-6√3,
将a+c=2b，ac=6代入得：
b^2=4b^2-12-6√3,
b^2= 4+2√3
∴b=√3+1.

Answer 2

B=30°，sinB=1/2，cosB=√3/2
面积=3/2
S=1/2acsinB=1/2ac*1/2=1/4ac=3/2
ac = 6

a，b，c成等差数列
b-a=c-b
a+c=2b
余弦定理 b² = a²+c²-2accosB
=a ²+c²-2ac*√3/2
= a ²+c²-√3ac
= (a+c)²-2ac-√3ac
= (2b)² -(2+√3)ac
= 4b² - 6(2+√3)
3b²=6(2+√3)
b²=4+2√3=(√3+1)²
b=3+1

Answer 3

解：因为a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c，又由正弦定理可知：a=2RsinA ,b=2RsinB,c=2RsinC,代入可得：2sinB=sinA+sinC,又因为B=30度，所以sinA+sinC=1
又因为面积为：3/2，所以acsinB/2=3/2可得：ac=6
2、由余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB
所以b^2=4b^2-12-6√3
所以3b^2=12+6√3
b^2=4+2√3
b=√3+1

Answer 4

我也做到了这题，算出ac等于6，b不会算了。