Question

已知定义在函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在【0,+∞)上单调递减（1）

求不等式f(3x)>f(2x-1)的解集（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的t属于A不等式x^2+(t-2)x-t>0恒成立求实数x的取值范围。

Answer 1

函数f(x)满足f(x)=f(4－x)，则函数f(x)的对称轴是x=2
又：f(x＋2)在[0，＋∞)上递减，即：
函数f(x)在[2，＋∞)上递减，所以f(x)在(－∞，2]上递增。
(1)f(3x)>f(2x－1)
则：|3x－2|>|(2x－1)－2| 【结合函数图像来分析这个等价形式】
两边平方，得：
(3x－2)²>(2x－3)²
解得：
x>1或x<－1
(2)对已t∈A，不等式x²＋(t－2)x＋1－t>0恒成立，即：
(x－1)t＋(x²－2x＋1)>0 【看成是关于t的一次函数，图像是一条直线。这个一次函数在已知区间内要大于0，那只要这个一次函数在区间端点时满足即可】
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