Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；

Answer 1

1、假设AP=x，若Q与C重合，则有DC^2=DP^2+CP^2，而DP^2=AD^2+AP^2,，CP^2=BP^2+BP^2，得到DC^2=AD^2+AP^2+BP^2+BC^2，即10^2=4^2+x^2+(10-x)^2+4^2，x=2或8；
2、PQ∥AC，所以AC⊥DP，利用相似三角形有AD/AB=AP/BC，得到AP=16/m，再次利用相似三角形，得到BP/AB=BQ/BC，BQ=64/m^2

Answer 2

①设AP=x，DP^2=AD^2+AP^2=4^2+x^2=16+x^2
PQ^2=PB^2+BQ^2，若Q与C重合，则 PQ^2=(10-x)^2+4^2=10^2-20x+x^2+4^2=116-20x+x^2
有 DP^2+PQ^2=CD^2，即 16+x^2+116-20x+x^2=100，x^2-10x+16=0
解得 x1=2，x2=8，即 AP=2，或AP=8时，Q与C重合。
②∵ PQ∥AC，∴ ∠BQP=∠BCA，∠BPQ=∠BAC
又 ∠DPQ=90°，∠APD+∠ADP=90°=∠APD+∠BPQ，
∴∠ADP=∠BPQ=∠BAC
∴ △ADP∽△ABC，
∴ AP/BC=AD/AB，即 AP=AD*BC/AB=16/m
BP=AB-AP=m-16/m=(m^2-16)/m
∵ PQ∥AC，∴ ∠BQP=∠BCA，∠BPQ=∠BAC
∴△PBQ∽△ABC，∴ BQ/BC=BP/AB，
BQ=BP*BC/AB=4(m^2-16)/m^2=4-16/m^2

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/3707dbdc7f1922791688e827.html