在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB,若b=2根号3,求三角形abc面积最大值
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解：bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-60°)=0
B=60°
a^2+c^2-2accosB=(2√3)^2
a^2+c^2-ac=12
ac≤12,当且仅当a=c=2√3成立
故：△ABC面积最大为2√3*2√3sin60°/2=3√3
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-60°)=0
B=60°
a^2+c^2-2accosB=(2√3)^2
a^2+c^2-ac=12
ac≤12,当且仅当a=c=2√3成立
故：△ABC面积最大为2√3*2√3sin60°/2=3√3
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