Question

下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是π；（2）图象关于x＝π3对称的是（　　）A．y＝sin(x2+π6

下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是π；（2）图象关于x＝π3对称的是（　　）A．y＝sin(x2+π6)B．y＝sin(2x+π6)C．y＝sin(2x?π3)D．y＝sin(2x?π6)

Answer 1

A、y＝sin(

x

2

+

π

6

)的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不合题意，本选项错误；
B、y＝sin(2x+

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x+

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+1)π

6

，
令x=

(3k+1)π

6

=

π

3

，解得k=

1

3

，而k为整数，不合题意，本选项错误；
C、y＝sin(2x?

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

(6k+5)π

12

，
令x=

(6k+5)π

12

=

π

3

，解得k=-

1

6

，而k为整数，不合题意，本选项错误；
D、y＝sin(2x?

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+2)π

6

，
令x=

(3k+2)π

6

=

π

3

，解得k=0，满足题意，本选项正确，
故选D．