Question

如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场

如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　　） A． 3 6 v B． 1 2 v C． 2 3 v D． 3 2 v

Answer 1

设圆形区域的半径为R． 带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有： qvB=m v 2 r ，得 r= mv qB ，r∝v．① 当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°． 根据几何知识得知：轨迹半径为 r 1 =2R；② 当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°． 根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r 2 = 3 R；③ 则由①得： v′ v = r 2 r 1 = 3 2 则得，v′= 3 2 v； 故选：D．