Question

已知：函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0且a≠1）（1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．（

已知：函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0且a≠1）（1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设u（x）=3-ax，∵a＞0且a≠1，∴u（x）是减函数．
又x∈[0，2]时，f（x）有意义，∴3-2a＞0，故有 0＜a＜

3

2

，且a≠1．
∴a的范围是（0，1）∪（1，

3

2

）．
（2）假设存在实数a，满足题设条件，∵f（x）在区间[1，2]上单调递减函数，
再根据u（x）=3-ax是减函数，可得a＞1，3-2a＞0，∴1＜a＜

3

2

．
由已知f（1）=1，即log_a（3-a）=1，∴a=

3

2

，∵

3

2

?（1，

3

2

），
∴这样的实数a不存在．