Question

若不等式mx 2 -2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______

若不等式mx 2 -2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

令f（m）=mx 2 -2x+1-m=（x 2 -1）m+1-2x 由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得 ∴ f(-2)＜0 f(2)＜0 即 2 x 2 +2x-3＞0 2 x 2 -2x-1＜0 解不等式可得， 7 -1 2 ＜x＜ 3 +1 2 故答案为： ( 7 -1 2 ， 3 +1 2 )