Question

高一数学 对于函数fx=ax²+bx+(b-1)/(a≠0)。若对于任意实数b，函数fx都有相

高一数学
对于函数fx=ax²+bx+(b-1)/(a≠0)。若对于任意实数b，函数fx都有相异的两个零点，求实数a的取值范围。

Answer 1

△=b^2-4a(b-1)>0，a≠0
4a(b-1)<b^2
b=1时显然成立，a∈R
b>1时，4a<b^2/(b-1)=b-1+1/(b-1)+2，b-1+1/(b-1)+2≥4，故a<1
b<1时，4a>b-1+1/(b-1)+2，而1-b+1/(1-b)≥2，故b-1+1/(b-1)+2≤0，故a>0
综上，0<a<1

追问

谢谢了！

追答

不客气。
b^2-4ab+4a>0恒成立
△=16a^2-16a<0
所以0<a<1
这样更简单啊，刚才做麻烦了。

追问

其实就是那一步△的不会。。。初中的没学好哎。。

追答

哦。
二次函数恒正，开口向上，与x轴无交点，所以△<0，△=16a^2-16a<0，0<a<1
上面的讨论也行的啊。

Answer 2

Δ＝b²－4ac＝b²－4a﹙b－1﹚＞0 ,且 b－1＜0

a＜b²／﹙b－1﹚