Question

学校图书馆有四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型

学校图书馆有四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型完全一样？

Answer 1

这类问题，我看过很多个，都是错误的。很明显用的是抽屉原理，正解如下：
先要求出有多少个抽屉。四类书，规定每个同学最多可以借2本书，可分如下情况：
每人只借一本，有四种
每人借2本，都是同一类书，有四种
每人借2本，不是同一类书，有6种。故共有14个抽屉。
85/14=6......1，所以可以保证至少有7个人所借书的类型一样。

Answer 2

每个同学借两本书的组合的可能性有以下几种：
1、同一类型中两本不同的书AA/BB/CC/DD/EE，5种情况；
2、不同类型的两本书AB/AC/AD/AE/BC/BD/BE/CD/CE/DE，10种情况；
每种情况有3个人，也就是说一共有15×3=45（人）
第46个人去借书的一定会出现上述15种情况中的一种。
综上所述：至少要46个人才能保证有4个同学所借的书类型完全相同。
上述题中，类型、借书的数量等都可以变，但解题的思路是不会变的。就是把可能出现的情况都列举出来，然后考虑问题。