Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=k1x+b

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x(x＞0)的图像交与A（1,4），B（3，m）。
（1）、求一次函数的解析式。
（2）、求△AOB的面积。
（3）、直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。

Answer 1

1、将A（1,4）带入Y=K2/x 得4=K2/1==》K2=4 得 Y=4/x
将B（3，m），带入Y=4/x 得M=4/3 即B(3,4/3)
将A,B两点坐标带入y=k1x+b 得 4=K1+B 和 4/3=3K1+B
连列解得K1=-4/3 B=16/3
所以一次函数的解析式Y=-4X/3+16/3
2、一次函数与X轴相交于C点（X,0)带入函数有0=-4X/3+16/3
X=4 即C(4,0)
S△OAC=1/2Cx×Ya=1/2×4×4=8
S△OBC=1/2×Cx×By=1/2×4×4/3=8/3
S△AOB=S△OAC-S△OBC=8-8/3=16/3
3、1<x<3

Answer 2

1、将A（1,4）带入Y=K2/x 得4=K2/1==》K2=4 得 Y=4/x
将B（3，m），带入Y=4/x 得M=4/3 即B(3,4/3)
将A,B两点坐标带入y=k1x+b 得 4=K1+B 和 4/3=3K1+B
连列解得K1=-4/3 B=16/3
所以一次函数的解析式Y=-4X/3+16/3
2、一次函数与X轴相交于C点（X,0)带入函数有0=-4X/3+16/3
X=4 即C(4,0)
S△OAC=1/2Cx×Ya=1/2×4×4=8
S△OBC=1/2×Cx×By=1/2×4×4/3=8/3
S△AOB=S△OAC-S△OBC=8-8/3=16/3
3、1<x<3

Answer 3

解：1,因为A(1,4),是y=k2/x上的点，所以k2=4,,所以反比例函数的解析式为y=4/x..B(3,m)在y=4/x上，m=4/3，所以B（3,4/3），又因为A，B在y=k1x+b上，所以一次函数的解析式为y=-4/3x+16/3.. 2,,因为y=-4/3x+16/3,与x轴交于C（4,0）， 所以s△OAB=s△OAC-s△OBC=1/2×3×（4-4/3）=4. 。 3，当1＜x＜3，时一次函数值大于反比例函数值。