Question

已知sin(π/4-α)=5/13,0<α<π/4,求cos2α，cos2α/cos(π/4+α)

Answer 1

解：两端平方得 [sin(π/4-a)]^2=25/169 ，
即 [1-cos(π/2-2a)]/2=25/169 ，
所以 [1-sin(2a)]/2=25/169 ，
则 sin(2a)=119/169 ，
由于0<α<π/4，所以： 2a 为锐角，
因此 cos(2a)=√[1-(sin2a)^2]=120/169 。

因为：cos2α=120/169
sin(π/4-α)=5/13即√2/2（cosα-sinα）=5/13
所以：cos2α/cos(π/4+α)=24/13

追问

√2/2（cosα-sinα）=5/13
cos(π/4+α)=?

追答

cos(π/4+α)就等于√2/2*（cosα-sinα），所以cos(π/4+α)=5/13

也就是：
cos(π/4+α)=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα=√2/2*（cosα-sinα）