Question

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A．4 B．4

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5

Answer 1

如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO， ∵AB=6，AD=8， ∴BD= AB 2 +AD 2 = 6 2 +8 2 =10， ∴S △ABD = 1 2 BD?AG= 1 2 AB?AD， 即 1 2 ×10?AG= 1 2 ×6×8， 解得AG=4.8， 在矩形ABCD中，AO=OD， ∴S △AOD = 1 2 AO?PE+ 1 2 OD?PF= 1 2 OD?AG， ∴PE+PF=AG=4.8． 故选C．