Question

已知函数 f(x)= 1 2 x -1 + 1 2 （1）求f（x）的定义域；（2）判断的奇偶性并予

已知函数 f(x)= 1 2 x -1 + 1 2 （1）求f（x）的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明．

Answer 1

（1）要使函数 f(x)= 1 2 x -1 + 1 2 的解析式有意义 则2 x -1≠0 即x≠0 ∴f（x）的定义域为{x|x≠0}…（4分） （2）函数f（x）为奇函数．                                     …（6分） 证明如下： f(-x)= 1 2 -x -1 + 1 2 = 2 x 1- 2 x + 1 2 = - ( 2 x -1)+1 2 x -1 + 1 2 = - 1 2 x -1 - 1 2 =-f（x）…（12分） 故函数f（x）为奇函数．                       …（13分） （或者利用： f(-x)+f(x)= 1 2 -x -1 + 1 2 + 1 2 x -1 + 1 2 = 2 x 1- 2 x + 1 2 x -1 +1=0 也可．）