Question

如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=（　　）A．1B．32C．2D．

如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=（　　）A．1B．32C．2D．3

Answer 1

解答：解：如图，作DE垂直于AB的延长线于点E，
在Rt△BED中，∠EBD=180°-∠ABC-∠CBD=180°-90°-30°=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE，设BE为x，则DE=

BD2?BE2

=

3

x；
∵∠ABC=90°，∠AED=90°，
∴BC∥ED，
∴

AB

BE

=

AC

CD

，设AC为y，则y=

1

x

；
又△ABC∽△AED，
∴

AB

AE

=

BC

DE

，
即

1

1+x

=

BC

3 x

，则BC=

3 x

1+x

；
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
即1²+(

3 x

1+x

)2=(

1

x

)2，
整理得4x⁴+2x³-2x-1=0，
（2x+1）（2x³-1）=0，
∴2x³-1=0，
x=

3 4

2

，
∴AC=

1

x

=

3	2

；
故选B．