Question

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点O1在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A、B，O2重合），直线CB与圆O1交与另一

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点O1在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A、B，O2重合），直线CB与圆O1交与另一点D。
已关闭 安安静静 2012-02-25 12:19
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点O1在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A、B，O2重合），直线CB与圆O1交与另一点D。求（1)若AC是圆O2的直径，求证AC＝CD；（2)若C是圆O1外一点，求证O1C垂直AD(3)若C是圆O1内一点，判断(2)中的结论是否成立

Answer 1

（2）根据C所外位置情况可分为两种情况，C在弧O₁A和  弧O₁B

证明：（1）C在弧O₁A上时

廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁并廷长交O₁于E点;连接EB，AB

∵AE为直径，所以∠EBA=90°

∴∠O₁EB+∠BAO₁=90°

在O₁中， 劣弧AB所对的圆周角相等

∴∠ADB=∠O₁EB

在O₂中，劣弧O₁B所对的圆周角相等

∴∠BAO₁=∠BCO₁

又∵∠BCO₁=∠DCF

∴∠DCF=∠BAO₁

∴∠ADB+∠DCF=∠O₁EB+∠BAO₁=90°

∴∠CFD=90°

∴CO₁⊥AD              

（2）C在弧O₁B上时，如图