Question

若m>0,n>0,且m+n=mn,则m+4n的取值范围是 要过程 好的话加分

Answer 1

条件是 m>1 ，n>1 吧？？？

移项得 mn-m-n=0 ，所以 mn-m-n+1=1 ，
即 (m-1)(n-1)=1 。
由均值定理得 m+4n=(m-1)+4(n-1)+5>=2√[4(m-1)(n-1)]+5=9 ，
当 m-1=4(n-1) 即 m=3 ，n=3/2 时取等号，
因此，范围是：[9，+无穷）。

追问

就是大于0 不过结果对的。。。

Answer 2

m+n=mn两边同除mn
得1/m+1/n=1
根据算数平均数大于等于调和平均数得
m+4n=m+2n+2n>= 3*3/(1/m+1/(2n)+1/(2n))=9/(1/m+1/n)=9
当且仅当1/m=1/(2n) m=2n,带入m+n=mn 3n=2n^2 得m=3 n=3/2
取最小值