Question

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

Answer 1

设M（x，y），则 k BM = y-1 x-0 (x≠0)， k AM = y-(-1) x-0 (x≠0) ，（4分） k BM ?k AM =-t，（5分） y-1 x-0 ? y-(-1) x-0 =-t(x≠0) ，（7分） 整理得 y 2 + x 2 1 t =1(x≠0) （10分，少了限制扣1分） （1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分） （2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分）