Question

求解一道初中数学题

在六边形ABCDEF中，对角线AD、BE、CF相交于O，且AD=BE=CF=2，∠AOB=∠COD=∠EOF=60度，S为△AOB,△COD,△EOF面积的和。
试比较S与根号3。

Answer 1

因<aoB=<coD=<EOF=60度，所以〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度（对顶角），则六边形ABCDEF为正多边形，六个小三角形全是等边三角形，边长为1（AD=BE=CF=2），小三角形底边上的高等于2分之根号3，s就等于4分之3乘以根号3 ，小于根号3

追问

原六边形不一定是正六边形。
【因为〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度（对顶角），所以六边形ABCDEF为正多边形】这个推理不成立吧。

追答

因为〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度（对顶角），且AD=BE=CF=2并交于O所以六边形ABCDEF为正多边形

追问

我没说AD、BE、CF互相平分。
就像对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形。

Answer 2

因为角AOB+角BOC+角COD等于180
所以角BOC等于60
同理可证角AOF 角EOD均为60
再根据勾股定理算

追问

接下来根据勾股定理怎么算？能否大概写一下过程？谢谢

Answer 3

ABCDEF为边长为1的正六边形
S=3√3 / 4 < √3

Answer 4

等边三角形的面积公式是四分之根号三乘以边长，现在三角形aob与cod及eof都是相等的边长为1的等边三角形，所以S为四分之三根号三，肯定小于根号三啊！

追问

三角形aob与cod及eof为什么是等边三角形？题目并没有说原六边形是正六边形。

Answer 5

因为，∠AOB=∠COD=∠EOF=60，所以六边形ABCDEF为正六边形，
所以S=1/2[（1+2）x√3÷2]=3√3/4＜√3

Answer 6

S=3√3/4<√3