Question

在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类

在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，若∠ABD5与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数______．

Answer 1

∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
∵∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，
∴∠D₂BC=

3

4

∠ABC，∠D₂CB=

3

4

∠ACB，
∴∠D₂BC+∠D₂CB=

3

4

（∠ACB+∠ABC），
∴∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-

3

4

（180°-∠A）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₆C=180°-

63

64

（∠ABC+∠ACB）=180°-

63

64

（180°-∠A）=180°-126°=54°．
故答案为：54°．