Question

用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为______

用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为______．

Answer 1

第1个图案有1个三角形， 第2个图案有1+2个三角形， 第3个图案有1+2+3个三角形， …， 依此类推，第n个图案有：1+2+3+…+n个三角形， ∵1+2+3+…+n= (1+n)n 2 ， ∴第n个图案所用的火柴棒的根数为3× (1+n)n 2 = 3n 2 +3n 2 ． 故答案为： 3n 2 +3n 2 ．