Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A?BC：S△ABO的值．

Answer 1

（1）根据y=

3

4

x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则

4＝b 0＝3k+b

，解得

k＝? 4 3 b＝4

，
∴直线A′B′的解析式为y=-

4x

3

+4；

（2）解方程组

y＝ 3 4 x+3 y＝? 4 3 x+4

，
求得两直线交点坐标，得C（

12

25

，

84

25

），
∴S_△A′BC=1×

12

25

×

1

2

=

6

25

，S_△ABO=4×3×

1

2

=6，
∴

S△A′BC

S△ABO

=

1

25

．