Question

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AO

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？

Answer 1

（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°． 又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠COM= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×120°=60°， ∠CON= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×30°=15°． 所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°； （2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°． 又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠COM= 1 2 ∠AOC= 1 2 （a°+30°）， ∠CON= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×30°=15°． 所以∠MON=∠COM-∠CON= 1 2 （a°+30°）-15°= 1 2 a°．…（2分） （3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β， 又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠COM= 1 2 ∠AOC= 1 2 （90°+β），∠CON= 1 2 ∠BOC= 1 2 β． 所以∠MON=∠COM-∠CON= 1 2 （90°+β）- 1 2 β=45°．…..（2分） （4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON= 1 2 ∠AOB，而与∠BOC的大小无关．