Question

已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）A．（0，0）B

已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）A．（0，0）B．（?52，0）C．（-1，0）D．（?14，0）

Answer 1

解：如图所示，
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（-1，1），
∴A′（-1，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

?k+b＝?1 2k+b＝3

，解得

k＝ 4 3 b＝ 1 3

，
∴直线A′B的解析式为y=

4

3

x+

1

3

，
∴当y=0时，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故选D．