Question

已知斜率为1的直线 l过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长

已知斜率为1的直线 l过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

Answer 1

椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点坐标为（ 3 ，0）， ∵斜率为1的直线过椭圆 x 2 4 +y2=1的右焦点， ∴可设直线方程为y=x- 3 ， 代入椭圆方程可得5x 2 -8 3 x+8=0， ∴x= 4 3 ±2 2 5 ， ∴弦AB的长为 2 × 4 2 5 = 8 5 ．