Question

哪位数学高人帮帮忙，这几道微积分题怎么做啊

1.用定积分换元法求定积分，a为负4分之派，b为4分之派，式子是1+sinx分之一。
2.用定积分分部积分法，a=1，b=e,式子为(lnx)整体的3次方
哎，表达真是好难，大家帮帮忙啊，不知道能不能看懂

Answer 1

1+sinx分之一是1/(1+sinx)还是1+1/sinx？ 

2题解答见图片。

追问

第一题是(1+sinx)整体分之一，谢谢你啦

追答

1题解答过程见图片

Answer 2

∫dx/(1+sinx)
=∫dx/(sinx/2+cosx/2)^2
=∫dx/2cos(x/2-π/4)^2
=tan(x/2-π/4)+C

∫(lnx)^3dx
=x(lnx)^3-3∫(lnx)^2dx
=(xlnx)^3-3x(lnx)^2+6∫lnxdx
=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6xlnx-6x+C

Answer 3

2· ∫㏑³xdx=x㏑³x- ∫xd㏑³x
=x㏑³x- ∫x *(3㏑²x)*(1/x)dx
=x㏑³x- 3∫㏑²xdx
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫xd㏑²x]
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫x*2㏑x*(1/x)dx]
=x㏑³x- 3[x㏑²x-2 ∫㏑xdx]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6 ∫㏑xdx
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- ∫xd㏑x]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- ∫x*(1/x)dx]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- x]
将积分区间代入即可求出结果

Answer 4

换元法，令ln(x)=t,x=e^t,带入后分部积分法。