已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*)(1)当n=5时,求a0+a

已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*)(1)当n=5时,求a0+a1+a2+a3+a4+a... 已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*)(1)当n=5时,求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.(2)设bn=a22n-3,Tn=b2+b3+b4+…+bn.试用数学归纳法证明:当n≥2时,Tn=n(n+1)(n-1)3. 展开
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小星星___0537
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(1)当n=5时,
原等式变为(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5
令x=2得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243
(2)因为(x+1)n=[2+(x-1)]n所以a2=Cn2?2n-2
bn=
a2
2n-3
=2
C
2
n
=n(n-1)(n≥2)

①当n=2时.左边=T2=b2=2,右边=
2(2+1)(2-1)
3
=2

左边=右边,等式成立.
②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,等式成立,即Tk=
k(k+1)(k-1)
3

那么,当n=k+1时,
左边=Tk+bk+!=
k(k+1)(k-1)
3
+(k+1)[(k+1)-1]=
k(k+1)(k-1)
3
+k(k+1)
=k(k+1)(
k-1
3
+1)=
k(k+1)(k+2)
3
=
(k+1)[(k+1)+1][(k+1)-1]
3
=右边.
故当n=k+1时,等式成立.
综上①②,当n≥2时,Tn=
n(n+1)(n-1)
3
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