设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续，且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt,证明f(
设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续，且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt,证明f(x)=O...
设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续，且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt,证明f(x)=O
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对定积分换元，化作变上限积分（注意：x在定积分里看作常数）
求导后，构造函数，再证明f(x)恒等于0
过程如下图：
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追问
为何F(x)=e^-xf(x)
追答
根据f'(x)＝f(x)构造的函数
求导后，可以证明F(x)为常数
进而证明，f(x)＝0
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