Question

矩阵A为三阶方阵，B为秩为2的3阶方阵且R（AB）=1，则A秩是多少

Answer 1

解答：r（A）=1或r（A）=2

有题目可知1≤r（AB）≤r（A）

因为A是不可逆的，所以r（A）≤2

所以可得出r（A）=1或r（A）=2。

矩阵的秩计算方法：利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。

扩展资料：

对于行阶梯形矩阵，显然它的秩就等于非零行的行数。因为两个等价的矩阵的秩相等，也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵。

矩阵经初等变换后其秩不变，因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩。这是求矩阵秩的一种常用方法。

Answer 2

矩阵A的秩是1或2，分析过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！