Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连结AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的

如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连结AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的延长线交BC于点F．给出以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④EG=EF．其中正确的是______（填编号）．

Answer 1

解答：?解：①连接OD，DE，EB．CD与BC是⊙O的切线，易证△CDO≌△CBO，则∠DCO=∠BCO．故OC⊥BD．
∵AB是直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥OC，故①正确；

②∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDE=

1

2

∠DOE，而∠BDE=

1

2

∠BOE，
∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，
因此E为△CBD的内心，故②正确；

③若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，
∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；

④如图，∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即GF⊥BE．
又由②知，BE是∠CBD的平分线，
∴BE是等腰△GBF的边GF上的中垂线，则EG=EF．故④正确．
故答案是：①②④．