∫(cosx)∧4dx怎么算？
∫ (cosx)^4 dx=1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数。
解答过程如下：
(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2（运用公式cos2x=2(cosx)²-1）
所以：
(cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2
=1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4
=1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8
因此得到：
∫ (cosx)^4 dx
= ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx
= 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数。
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
∫ (cosx)^4 dx=1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数。
解答过程如下：
(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2（运用公式cos2x=2(cosx)²-1）
所以：
(cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2
=1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4
=1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8
因此得到：
∫ (cosx)^4 dx
= ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx
= 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
所以
(cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2
=1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4
=1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8
因此得到
∫ (cosx)^4 dx
= ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx
= 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数
