Question

高一数学题，求解，在线等

将函数y=2cos（2X+2π/3）图像向右平移a个单位后，图像关于原点对称，求a 的最小正值

Answer 1

解:
由题设可知,a＞0
按"左加右减"原则,向右平移a个单位后,可得函数
f(x)=2cos[2x+(2π/3)-a].
∵函数f(x)的图像关于原点对称.
∴该函数为奇函数
∴恒有f(x)+f(-x)=0
即恒有 2cos[(2π/3)-a+2x]+2cos[(2π/3)-a-2x]=0
和差化积,可得
cos[(2π/3)-a]cos(2x)=0
即上式对任意实数x,恒为0.
∴必有cos[(2π/3)-a]=0
∵要求正数a的最小值,
∴必有(2π/3)-a=±π/2
∴a此时最小可取π/6

Answer 2

只要使cosx为0就可实现关于原点对称，2a+2π/3=2kπ+π/2 或者=2kπ-π/2 a为11/12π.或a为5/12π.,则a为5/12π

Answer 3

π/6

追问

求详细过程

追答

将图像向右平移a个单位后，方程变为y=2cos（2x+2a+2π/3）

因为图像关于原点对称，所以2x+2a+2π/3=kπ，（k=1,2,3,4,5，.............）

接下来就好求了

追问

接下来咋求呢