Question

如图c为线段ab上一点端点除外，以ac，bc为斜边在ab同侧作等腰直角三角形，连ae，bd交cd，ce于n

求证mn小于等于四分之一a

Answer 1

（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴CN:NE=DC:BE①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴AM:ME=AD:CE②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴CN:NE=AM:ME，
∴MN∥AB；
∵△CND∽△ENB，
∴CN:NE=DN:NB，
设 CN:NE=DN:NB=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴MN:AC=NE:CE=NE:(NE+CN)=1:(k+1)，
MN:BC=DN:DB=DN:(DN+NB)=k:(k+1)，
∴MN:AC+MN:BC=1，
∴1/MN=1/AC+1/BC；
∴MN=AC•BC/(AC+BC)=AC•BC/AB，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=x（a-x）/a=-1/a(x²-aX+1/4a²-1/4a²)=-1/a(x-1/2a)²+1/4a≤1/4a；
说明：其实这个题应该有好几问，①MN∥AB；②1/MN=1/AC+1/BC；③MN≤14AB
后一问承接前一问的结论来证明。
看不明白，可以追问。

Answer 2

n