Question

如图,在△ABC中,角B等于90°,点D,C,在BC上,且AB等于BD等于DE等于EC,求证△ADE相似于△CDA

Answer 1

证明：
设AB=BD=DE=EC=1
∵∠B=90º
∴AD=√（AB²+BD²）=√（1²+1²）=√2【根据勾股定理】
∵AD/DE=√2/1=√2
DC/AD=2/√2=√2
∴AD/DE=DC/AD
又∵∠ADE=∠CDA【公共角】
∴⊿ADE∽⊿CDA【对应边成比例，夹角相等】

Answer 2

证明：设AB=a
因为：AB=BD
角B为直角
所以AD=a√2
因为：AB=BD=DE=EC=a
所以：DC=2a
AD:DE=a√2:a=√2
DC:AD=2a:a√2=√2
所以：AD:DE=DC:AD
又因为∠ADE=∠CDA
所以△ADE相似于△CDA（SAS）