证明cos^8a-sin^8a-cos2a=-1/4sin2asin4a
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cos^8A-sin^8A=(cos^4A+sin^4A)(cos^4A-sin^4A)
=(cos^4A+sin^4A)(cos^2A-sin^2A)(cos^2A+sin^2A)
=(cos^4A+sin^4A)(cos^2A-sin^2A)
=cos2A(cos^4A+sin^4A)
=cos2A(cos^4A+2cos^2Asin^2B+sin^4A-2cos^2Asin^2A)
=cos2A[(cos^2A+sin^2A)^2-2cos^2Asin^2A]
=cos2A(1-2cos^2Asin^2A)
=cos2A[1-2*(1/2sin2A)^2]
=cos2A[1-1/2(sin2A)^2]
=cos2A-1/2cos2Asin2Asin2A
=cos2A-1/4sin2Asin4A
题目得证
=(cos^4A+sin^4A)(cos^2A-sin^2A)(cos^2A+sin^2A)
=(cos^4A+sin^4A)(cos^2A-sin^2A)
=cos2A(cos^4A+sin^4A)
=cos2A(cos^4A+2cos^2Asin^2B+sin^4A-2cos^2Asin^2A)
=cos2A[(cos^2A+sin^2A)^2-2cos^2Asin^2A]
=cos2A(1-2cos^2Asin^2A)
=cos2A[1-2*(1/2sin2A)^2]
=cos2A[1-1/2(sin2A)^2]
=cos2A-1/2cos2Asin2Asin2A
=cos2A-1/4sin2Asin4A
题目得证
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原题错误，结果应为=-1/8sin2asin4a
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