Question

已知三角形ABC的三边长分别为BC=a，AC=b，AB=c，I为三角形ABC的内心，且I在三角形

已知三角形ABC的三边长分别为BC=a，AC=b，AB=c，I为三角形ABC的内心，且I在三角形ABC的边BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F，求证AE=AF=b+c-a/2

Answer 1

根据切线长相等定理：
BF+CE=BD+CD=a
又AF=c-BF，AE=b-CE)
∴AE+AF=b+c-(BF+CE)
=b+c-a ,
∴AE=AF=(b+c-a)/2。