Question

如题，用夹逼定理！！

请用夹逼定理证明 lim(x→0) tan(x)/x=1

Answer 1

上限，tanx=sinx/cosx,故lim(x→0) tan(x)/x=lim(x→0)sinx/（cosx*x） 因为sinx小于x，故lim(x→0) tan(x)/x《lim(x→0)1/cosx=1
下限，因为tanx》x，故lim(x→0) tan(x)/x》x/x=1
(题设应该是 lim(x→0)，关于sinx《x可构造函数y= sinx-x得证，同理可证tanx》x)