Question

初二数学几何证明题

如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分＜ABC交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F,试证明：①AC＝AE；②四边形AEFG是菱形。
不好意思。第一个问题是，AG＝AE。

Answer 1

第一个问题：
你可能是忙中出错了！显然有：AC＞AE。我估计是你将证明AG＝AE错写成了AC＝AE。
若是这样，则方法如下：
∵BE平分∠ABF、EA⊥BA、EF⊥FB，∴EA＝EF。
由EA＝EF、BE＝BE、∠BAE＝∠BFE，得：Rt△BAE≌Rt△BFE，∴∠AEG＝∠FEG。
∵AG⊥BC、EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠AGE＝∠FEG，结合证得的∠AEG＝∠FEG，得：
∠AEG＝∠AGE，∴AG＝AE。

第二个问题：
∵AE＝FE、GE＝GE、∠AEG＝∠FEG，∴△AEG≌△FEG，∴AG＝FG。
由第一个问题的证明过程中，有：AE＝FE、AG＝AE，又AG＝FG，
∴AE＝AG＝FG＝FE，∴AEFG是菱形。

注：请你认真核查原题，若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

追问

题目没说，AE＝FE。

追答

是通过证明得到的！

Answer 2

第一个问应该是求证AG=AE吧
1.∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
2.∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形，
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形