Question

求解一道解方程题

①mx+y+z=m+1
②x+my+z=m+2
③x+y+mz=m+3
求x,y,z的值.

Answer 1

可以告诉你方法，你自己去做
首先你得明确这里m是个已知数，最后求得的xyz肯定是用m来表示的
第一步：①*m-②得到一个方程4，只含有x和z
第二步：③*m-②得到一个方程5，也只含有x和z
第三步：上面两步求得的两个方程只有两个未知数x和z，所以可以求解出x和z
第四步：把上面算得的x 和z代入原来三式中的任意一个就可求得y

追问

第三部为什么只有x和z

追答

因为第一二步中相减得到的式子肯定已经把y的关系式给消掉了
前两步就是为了干这个的啊
你没发现第一步中①*m后y 的系数跟②的一样了嘛

Answer 2

这个题要对m取不同值情况进行讨论。

m=1时显然方程无解。

m=-2时
-2x+y+z=-1
x-2y+z=0
x+y-2z=1
得解为
X=t (t取实数)
Y=t-1/3
Z=t-2/3
即m=-2时方程组有无数多组解。

m≠1且m≠-2时
三个等式相加m(x+y+z)+2(x+y+z)=3m+6
(m+2) (x+y+z)=3(m+2)
x+y+z=3
代入①得mx+3-x=m+1 x=(m-2)/(m-1)
代入②得my+3-y=m+2 y=(m-1)/(m-1) y=1
代入③得mz+3-z=m+3 z=m/(m-1)

综合得结论为:
m=1时方程无解。
m=-2时方程组有无数多组解:x=t y=t-1/3 z=t-2/3 (t取实数)
m≠1且m≠-2时方程组有唯一组解：x=(m-2)/(m-1) y=1 z=m/(m-1)

Answer 3

m是已知数很有必要，其实这样的问题，学过线性代数的，都很清楚，如果有四个未知数，三个方程，是无解的。