Question

A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座MN,桥造在何处才能是从A到B的路径AMNB最短？

A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座MN,桥造在何处才能是从A到B的路径AMNB最短？
（假设和的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）附带图最好

Answer 1

如图，作MN使得MN垂直于两岸，作BB'=MN 且平行于MN  ，连接B'A 交M所在直线于C，连接AC，过C点作CD垂直于N所在直线，与点D，连接BD则粉色线段即为所求A到B的最短路径。

证明：因为BB'平行且等于CD,

          所以，四边形CDBB'为平行四边形，

      所以，DB等于CB' 

          两点之间线段最短，所以AB'为点A与点B'间的最短距离，      又因为，桥要与河垂直，所以最短距离为AB'加桥的宽度。即图中粉色线段所示。

Answer 2

作MN使得MN垂直于两岸，作BB'平行且等于MN ，连接B'A 交M所在直线于C，连接AC，过C点作CD垂直于N所在直线，与点D，连接BD则粉色线段即为所求A到B的最短路径。