Question

计算((根号2+根号2 i)^3(4+5i))/((5-4i)(1-i))

Answer 1

题目有点不清楚，分子处是【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)，还是3*(4+5i)整个做指数。我暂且按第一种理解计算，即分子为【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)，如果我理解错，你再追问~~

解：原式分子 = 【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)
= (√2)³ *(1+i)³ (4+5i)
= 2(√2)* (1+3i + 3i² + i³ )* (4+5i)
= 2(√2)* (1+3i - 3 - i )* (4+5i)
= 4(√2)* ( i - 1 )* ( 5i + 4 )

原式分母 = (5-4i)(1-i)
= ( 4i - 5 )( i - 1 )

原式= 分子/分母 = 4(√2)*( 5i + 4 ) / ( 4i - 5 )

分子分母同时乘以 (4i+5)，得
原式 = 4(√2)*( 5i + 4 )(4i+5) / 【 (4i)² - 5² 】
= 4(√2)*( - 20 + 41i + 20) / 【 -16 - 25 】
= 4(√2)* 41i / ( - 41)
= - 4(√2)* i