Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为

请写明过程。谢谢

Answer 1

取AC的中点E, 连接EC1. 知EC1//AD.(平行四边形,对边平行)
故角EC1B即为AD与BC1所成的角.
在三角形EC1B中.BE = 根号2, BC1 = 2根号2. EC1 = 根号6 (勾股定理)
由余弦定理.cos角EC1B = [8+6 - 2]/[2*2根号2)*(根号5)] = 12/[4*根号12]=(根号3)/2.
即所求角为30度.