Question

如图，已知AB是⊙o的直径，点E在⊙0上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF垂足为C,AE平分∠FAC

求证：CF是⊙0的切线
∠F=30°时，求S△OFE／S四边形AOEC的值

Answer 1

（1）证明：连接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵点E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OEF=90°，∠F=30°，
∴OF=2OE
又OA=OE，
∴AF=3OE，
又∵OE∥AC，
∴△OFE∽△AFC，
∴OE/AC=OF/AF=2/3，
∴S△OFE/S△AFC=4/9，
∴S△OFE/S四边形=4/5．