Question

如图 四边形ABCD中 AB‖CD AB≠CD BD=AC

(1)求证：AD=BC
(2)若E、F、G、H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证线段EF与线段GH互相垂直平分

Answer 1

（1）过B作BM//AC，交DC于M
∵AB//CD，AC//BM
∴ABMC是平行四边形
∴AC=BM
∵AC=BD
∴BD=BM
∴∠BDC=∠BMC
∵∠ACD=∠BMC
∴∠BDC=∠ACD
又AC=BD，CD=CD
∴△ADC≌△BCD
∴AD=BC
（2）连接EH、HF、FG、GE
∵E、H分别是AB、BD中点
∴EH//AD，EH=AD/2
同理 GF//AD,GF=AD/2;HF//BC,HF=BC/2,EG//BC,EG=BC/2
∴EH//GF,HF//GE
又AD=BC
∴EH=GF=HF=GE
所以四边形EHFG是菱形
所以EF与HG互相垂直平分